航天器追逃博弈中的ε-纳什均衡Matlab实现

1. 项目背景与核心问题

航天器末端追逃博弈是空间对抗领域的关键课题之一。在这个场景中，追击方（如拦截卫星）需要计算最优拦截轨迹，而逃逸方（如目标卫星）则要规划最佳规避路径。传统博弈论中的纳什均衡假设参与者完全理性且信息对称，但在实际航天任务中，双方往往只能获取有限信息并做出次优决策。这正是ε-纳什均衡的应用价值——它允许参与者策略存在一定程度的偏离（ε范围内），更贴合工程实际。

我在参与某型空间拦截器制导算法验证时，曾遇到传统博弈模型收敛困难的问题。后来引入ε-纳什均衡后，算法鲁棒性显著提升。这个Matlab仿真项目就是要复现这种改进效果，具体实现以下目标：

1. 建立三自由度航天器运动学模型
2. 构建追逃双方的非零和博弈支付矩阵
3. 设计基于ε-松弛的均衡求解算法
4. 对比分析标准纳什均衡与ε-纳什均衡的策略差异

2. 数学模型构建

2.1 航天器运动学方程

采用球坐标系下的三自由度模型，追击方(P)和逃逸方(E)的状态向量定义为：

matlab复制% 状态向量结构 [r; θ; φ; vr; vθ; vφ]
Xp = [rp; θp; φp; vrp; vθp; vφp]; % 追击方
Xe = [re; θe; φe; vre; vθe; vφe]; % 逃逸方

动力学方程使用改进的轨道运动模型：

matlab复制function dX = dynamics(t, X, u)
    % 参数说明：
    % u(1:3) - 径向/切向/法向控制加速度
    r = X(1); θ = X(2); φ = X(3);
    vr = X(4); vθ = X(5); vφ = X(6);
    
    dX = zeros(6,1);
    dX(1) = vr;
    dX(2) = vθ / (r * cos(φ));
    dX(3) = vφ / r;
    dX(4) = r*vθ^2*cos(φ)^2 + r*vφ^2 + u(1);
    dX(5) = (-2*vr*vθ + vθ*vφ*sin(φ)) / (r*cos(φ)) + u(2);
    dX(6) = (-2*vr*vφ - vθ^2*sin(φ)*cos(φ)) / r + u(3);
end