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航天器追逃博弈的ε-纳什均衡仿真与Matlab实现

西陆强军号·2026-06-09·阅读 44 GEO检测（免费）
微分博弈ε-纳什均衡航天器追逃
|难度：普通|阅读约 6 分钟

1. 项目背景与核心价值

航天器末端追逃博弈是空间攻防对抗中的经典场景，本质上属于微分博弈理论在航天动力学中的具体应用。这个仿真项目通过ε-纳什均衡的视角，为这类非线性动态博弈问题提供了可量化的决策依据。我在参与某型空间拦截器制导算法开发时，曾深刻体会到传统最优控制理论在处理对抗性机动时的局限性——当双方都存在策略优化空间时，单纯的轨迹优化往往会陷入"预测-反预测"的无限循环。

ε-纳什均衡的引入改变了这一困境。与经典纳什均衡要求绝对最优响应不同，ε-允许存在有限理性的策略容忍度，这更贴近实际工程中传感器精度、控制误差等约束条件。通过Matlab实现的这个仿真框架，能够直观展示追逃双方在考虑机动能耗、终端精度等约束下的策略互动过程。

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2. 数学模型构建要点

2.1 动力学基础模型

采用Clohessy-Wiltshire方程描述近圆轨道相对运动：

code复制x'' - 2ωy' = ax + ux
y'' + 2ωx' = ay + uy 
z'' + ω²z = az + uz

其中ω为轨道角速度，(ax,ay,az)为逃逸方控制量，(ux,uy,uz)为追击方控制量。这个线性化模型在终端距离<50km时误差<3%，完全满足博弈分析需求。

2.2 收益函数设计

追逃双方各有不同的优化目标：

  • 追击方：最小化终端距离 ||r(T)|| + 控制能耗积分
  • 逃逸方：最大化终端距离 ||r(T)|| - 控制能耗积分

通过引入ε容忍度，将经典零和博弈转化为非完全对抗博弈。在代码实现中，这个转化体现在收益函数的比较条件上：

matlab复制if (J1 <= J1_optimal + epsilon) && (J2 >= J2_optimal - epsilon)
    equilibrium_flag = true;
end

3. Matlab实现关键技术

3.1 微分博弈求解架构

采用逆向递推法求解Hamilton-Jacobi-Isaacs方程：

  1. 初始化终端代价函数
  2. 时间逆向离散化
  3. 逐点求解最优策略对
  4. 正向仿真验证均衡策略

核心代码段展示了价值函数的更新逻辑：

matlab复制for k = N:-1:1
    [V1(:,:,k), V2(:,:,k)
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