软PINN在二维稳态对流传热问题中的高效求解

1. 项目背景与核心价值

在工程热物理和计算传热学领域，二维稳态对流传热问题的数值求解一直是个经典课题。传统有限体积法（FVM）或有限元法（FEM）需要精细的网格划分，计算成本随问题复杂度指数级增长。2017年Raissi等人提出的物理信息神经网络（PINN）通过将控制方程嵌入损失函数，为偏微分方程求解提供了新思路。但标准PINN在处理对流主导问题时存在训练不稳定、难以收敛等痛点。

这个项目实现的"软PINN"（Soft Physics-Informed Neural Networks）是PINN的改进版本，主要创新点在于：

• 采用松弛的物理约束条件，允许控制方程残差不严格为零
• 引入自适应权重策略平衡不同损失项
• 特别针对平板间对流传热的边界层特性优化网络结构

实测表明，该方法在雷诺数Re=100~500范围内，相比传统PINN训练效率提升40%以上，且能稳定捕捉边界层内的温度梯度变化。

2. 数学模型与问题描述

2.1 控制方程

考虑两无限大平行平板间的二维稳态对流传热，无量纲化后的控制方程为：

连续性方程：
$$\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} = 0$$

动量方程（x方向）：
$$u\frac{\partial u}{\partial x} + v\frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial p}{\partial x} + \frac{1}{Re}(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2})$$

能量方程：
$$u\frac{\partial T}{\partial x} + v\frac{\partial T}{\partial y} = \frac{1}{RePr}(\frac{\partial^2 T}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 T}{\partial y^2})$$

其中Re为雷诺数，Pr为普朗特数，T为无量纲温度。

2.2 边界条件

• 入口（x=0）：u=1, v=0, T=0
• 上下平板（y=0/H）：u=v=0,