航天器追逃博弈中的EKF联合估计与控制策略

1. 航天器追逃博弈中的不完全信息挑战

在近地轨道航天器的末端追逃场景中，信息不对称是实际工程中最棘手的难题之一。去年参与某在轨服务项目时，我们团队就遭遇过这样的困境：追踪航天器需要根据实时测量的相对状态制定拦截策略，但逃逸方的控制能力参数（如最大机动加速度、燃料储备等）往往被刻意隐藏。这种信息缺失会导致传统博弈策略失效——就像下棋时对手突然改变了棋子移动规则却不告诉你。

1.1 经典C-W方程建模的局限性

Clohessy-Wiltshire方程作为近地轨道相对运动的标准模型，其线性特性虽然便于分析，但在实际应用中存在两个关键缺陷：

matlab复制% 经典C-W方程状态空间表达
Omega = 0.001; % 轨道角速度(rad/s)
A = [zeros(3,3) eye(3); 
     3*Omega^2 0 0 0 2*Omega 0;
     0 0 0 -2*Omega 0 0; 
     0 0 -Omega^2 0 0 0];
B = [zeros(3,3); eye(3)]; % 控制输入矩阵

• 参数固化假设：模型默认双方控制矩阵B恒定且已知，这与实际对抗中逃逸方动态调整机动能力的情况严重不符
• 噪声忽略问题：真实环境中传感器噪声（特别是角速度测量误差）会显著影响状态估计精度

1.2 Epsilon纳什均衡的工程意义

当信息不完全时，追求传统纳什均衡往往不切实际。我们提出的Epsilon纳什均衡放宽了最优性要求，允许策略在有限时间内存在可控偏差。这就像商业谈判中，双方在信息不透明时仍能达成"足够好"的临时协议。具体到航天器博弈：
$$
|J(u^,v^) - J(u^{opt},v^{opt})| \leq \epsilon
$$
其中$\epsilon$的取值需要权衡：

• 过小：导致参数估计收敛时间过长，可能错过拦截窗口
• 过大：策略偏离最优解太多，拦截成功率下降

2. 基于EKF的联合估计-控制架构

2.1 状态-参数联合估计模型设计

我们将逃逸方的控制矩阵参数$r_E$扩展为系统状态，构建7维估计向量：

matlab复制X_hat = [x; y; z; dx; dy; dz; r_E]; % 扩展状态向量
H =