3自由度机械臂RRT路径规划与MATLAB实现

1. 项目背景与核心需求

机械臂路径规划是机器人学中的经典问题，特别是在存在障碍物的环境中。3自由度机械臂虽然结构相对简单，但在狭小空间或复杂障碍物环境下，如何高效找到无碰撞路径仍然具有挑战性。这个项目实现了基于RRT（快速扩展随机树）算法的路径规划器，专门针对带有圆形障碍物的环境进行优化。

注意：圆形障碍物在工业场景中很常见，比如管道、圆柱形设备等。选择圆形作为障碍物模型既简化了碰撞检测计算，又保持了实际应用的代表性。

2. RRT算法原理与实现

2.1 RRT基础原理

RRT是一种基于采样的路径规划算法，通过随机扩展树结构来探索自由空间。其核心优势在于：

• 不需要对环境进行完整建模
• 在高维空间中依然有效
• 概率完备性（随着迭代次数增加，找到解的概率趋近于1）

算法基本流程：

1. 初始化树结构，起点作为根节点
2. 随机采样一个配置点
3. 在树中找到距离采样点最近的节点
4. 向采样点方向扩展一步，生成新节点
5. 检查新节点与路径是否发生碰撞
6. 若无碰撞，将新节点加入树中
7. 重复直到到达目标点或达到最大迭代次数

2.2 3自由度机械臂的特殊考量

对于3自由度机械臂，我们需要在关节空间（而非笛卡尔空间）进行规划。这意味着：

• 每个节点代表一组关节角度[q1,q2,q3]
• 距离度量使用关节空间的欧氏距离
• 碰撞检测需要将关节角度转换为实际机械臂位形

matlab复制% 关节角度到末端位置的转换示例
function pos = forwardKinematics(q)
    L1 = 1; L2 = 0.8; L3 = 0.6; % 机械臂连杆长度
    pos = [
        L1*cos(q(1)) + L2*cos(q(1)+q(2)) + L3*cos(q(1)+q(2)+q(3));
        L1*sin(q(1)) + L2*sin(q(1)+q(2)) + L3*sin(q(1)+q(2)+q(3))
    ];
end

3. 障碍物建模与碰撞检测

3.1 圆形障碍物表示

圆形障碍物用中心坐标和半径表示：

matlab复制obstacles = [
    % x, y, radius
    1.0, 1.5, 0.