协作频谱感知中的Pietra-Ricci指数Matlab实现

1. 项目背景与核心价值

在无线通信领域，频谱资源日益紧张，如何高效利用有限频谱成为关键挑战。协作频谱感知（Cooperative Spectrum Sensing, CSS）通过多个感知节点协同工作，显著提升了频谱检测性能。而集中式数据融合（Centralized Data Fusion）作为CSS的一种典型架构，其核心在于如何设计高效的融合算法来处理各节点上传的感知数据。

传统能量检测器虽然实现简单，但在低信噪比（SNR）环境下性能急剧下降。Pietra-Ricci指数作为一种基于累积分布函数的非参数检测统计量，能够有效捕捉信号分布的细微变化，特别适合复杂无线环境下的微弱信号检测。本项目将这一数学工具引入集中式数据融合架构，构建了一个完整的Matlab实现方案。

提示：Pietra-Ricci指数源于经济学中的收入不平等度量，其检测原理是通过比较实际分布与理想分布的累积差异来识别异常。这种特性使其对信号的非高斯特性具有天然敏感性。

2. 系统架构与数学模型

2.1 集中式数据融合工作流程

系统由N个感知节点和1个融合中心组成，典型工作流程如下：

1. 各节点独立进行本地频谱感知
2. 将感知数据（原始采样或处理后的统计量）上传至融合中心
3. 融合中心执行Pietra-Ricci指数计算与决策
4. 反馈最终频谱占用状态

2.2 Pietra-Ricci指数计算原理

对于接收信号样本{x₁,x₂,...,xₙ}，计算步骤如下：

1. 排序样本得到次序统计量：x₍₁₎≤x₍₂₎≤...≤x₍ₙ₎
2. 计算经验累积分布函数：
   [
   F_n(x)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n I(x_i\leq x)
   ]
3. 计算理想均匀分布的累积分布F*(x)
4. Pietra-Ricci指数定义为：
   [
   PR=\frac{1}{2}\int |F_n(x)-F^*(x)|dx
   ]

在Matlab中，可通过以下代码高效实现：

matlab复制function pr = pietra_ricci(x)
    n = length(x);
    sorted_x = sort(x);
    ecdf = (1:n)/n;
    uniform_cdf = lin