基于Pietra-Ricci指数的协作频谱感知Matlab实现

1. 项目背景与核心价值

在无线通信领域，频谱资源的高效利用一直是关键课题。随着物联网设备数量爆炸式增长，传统的固定频谱分配方式已无法满足需求。协作频谱感知技术通过多个节点协同工作，能显著提高频谱检测的准确性和可靠性。而Pietra-Ricci指数作为一种非参数统计量，在检测信号分布异常方面具有独特优势。

这个项目实现了一个基于Pietra-Ricci指数的集中式数据融合协作频谱感知系统。不同于传统的能量检测或匹配滤波方法，我们采用统计几何方法分析接收信号特征，在低信噪比环境下仍能保持较高检测概率。Matlab的实现方案特别适合算法验证和教学演示，代码已优化处理多节点数据融合场景。

2. 核心算法原理

2.1 Pietra-Ricci指数数学基础

Pietra-Ricci指数源于经济学中的收入不平等度量，其核心是通过计算洛伦兹曲线与均等线的最大垂直距离来量化分布的不均衡性。在频谱感知中，我们将接收信号的幅度或能量样本视为待分析分布：

code复制PR = max|F(x) - L(x)|

其中F(x)是累积分布函数，L(x)是线性参考分布。当存在主用户信号时，接收信号的统计分布会产生偏移，导致PR值显著增大。

2.2 协作感知架构设计

系统采用集中式融合架构，包含三个关键模块：

1. 本地感知模块：各认知节点独立计算PR指数
2. 数据汇聚模块：通过控制信道传输统计量
3. 融合决策模块：采用加权融合规则生成最终判决

code复制决策流程：
1. 每个节点计算本地PR值
2. 将PR值与信噪比估计值传输至融合中心  
3. 融合中心计算加权PR和
4. 与自适应阈值比较得出频谱占用结论

3. Matlab实现详解

3.1 核心函数实现

matlab复制function [PR_index] = calcPietraRicci(signal_samples)
    % 输入：信号采样序列
    % 输出：Pietra-Ricci指数
    
    sorted_samples = sort(signal_samples);
    cdf = (1:length(sorted_samples))/length(sorted_samples);
    id