eagerworks1. 强化学习算法概述
强化学习作为机器学习的重要分支，其核心思想是通过智能体与环境的交互学习最优策略。在众多强化学习算法中，Q-Learning、Policy Gradient和Actor-Critic构成了三大经典方法论体系，各自代表了不同的学习哲学和实现路径。
1.1 强化学习基础概念
在深入算法细节前，我们需要明确几个关键概念：
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马尔可夫决策过程(MDP)：强化学习问题的数学框架，由五元组(S,A,P,R,γ)构成，其中：
- S：状态空间
- A：动作空间
- P：状态转移概率
- R：奖励函数
- γ：折扣因子
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价值函数：包括状态价值函数V(s)和动作价值函数Q(s,a)，分别表示从某状态或状态-动作对开始能获得的期望回报。
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策略：智能体的行为准则，可以是确定性的π(s)→a，也可以是随机性的π(a|s)。
1.2 三大算法对比概览
| 特性 | Q-Learning | Policy Gradient | Actor-Critic |
|---|---|---|---|
| 学习对象 | 动作价值函数Q(s,a) | 策略π(a | s) |
| 更新方式 | 时序差分(TD) | 蒙特卡洛(MC) | 时序差分(TD) |
| 策略类型 | 隐式(通过Q值导出) | 显式参数化 | 显式参数化 |
| 探索机制 | ε-greedy | 通过策略随机性 | 策略随机性+价值引导 |
| 适用场景 | 离散动作空间 | 连续动作空间 | 复杂/高维状态空间 |
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2. Q-Learning算法深度解析
2.1 从贝尔曼方程到Q-Learning
Q-Learning的核心是贝尔曼最优方程：
Q*(s,a) = E[R(s,a) + γ max Q*(s',a')]
这个方程揭示了最优Q函数的递归性质。在实际应用中，我们使用以下迭代公式进行更新：
Q(s,a) ← Q(s,a) + α[r + γ max Q(s',a') - Q(s,a)]
其中α是学习率，γ是折扣因子。这个更新公式体现了时序差分(TD)学习的核心思想。