基于贝塞尔曲线的改进RRT路径规划算法实现

1. 项目背景与核心挑战

在机器人运动规划领域，非完整性约束（如轮式机器人、自动驾驶车辆）的路径规划一直是个经典难题。这类系统不能像全向轮机器人那样随意改变运动方向，其路径必须满足连续曲率约束。传统RRT算法生成的路径往往存在转折尖锐、曲率不连续的问题，直接执行会导致机器人停车调整方向。

我去年在为AGV设计仓储搬运系统时就遇到过这个问题。原始RRT生成的路径需要人工进行后处理平滑，既费时又难以保证最优性。后来通过贝塞尔曲线改造RRT节点连接方式，终于实现了可执行的曲率连续路径。这个方案在KUKA移动机器人上实测效果很好，转弯半径始终控制在安全范围内。

2. 关键技术方案解析

2.1 改进RRT的核心思路

标准RRT算法通过随机采样扩展树结构时，直接用直线连接新旧节点。我们的改进体现在三个层面：

1. 节点表示升级：每个树节点不仅包含坐标(x,y)，还存储朝向θ和曲率κ
2. 连接方式改造：用三次贝塞尔曲线替代直线连接，确保C²连续性
3. 约束检查强化：在扩展时实时验证最大曲率κ_max约束

matlab复制% 节点数据结构示例
classdef RRTNode
    properties
        x; y;     % 位置坐标
        theta;    % 朝向角
        curvature;% 当前曲率 
        parent;   % 父节点指针
    end
end

2.2 贝塞尔曲线的工程实现

选择三次贝塞尔曲线因其具有最小控制点数（4个）同时能保证曲率连续。控制点生成规则：

1. 起点控制点：P0=当前节点位置，P1沿θ方向偏移
2. 终点控制点：P3=新节点位置，P2沿θ_new反方向偏移
3. 偏移量计算：根据两节点距离d自适应调整，我们采用d/3的经验值

matlab复制function [curve] = generateBezier(fromNode, toNode)
    d = norm([toNode.x-fromNode.x, toNode.y-fromNode.y]);
    offset = d/3;
    
    P0 = [fromNode.x; fromNode.y