航天器追逃博弈中的ε-纳什均衡与Matlab实现

1. 项目背景与核心价值

航天器末端追逃博弈是空间攻防对抗中的经典场景。当追击航天器（Pursuer）试图接近目标航天器（Evader）时，双方都会根据对方的行为动态调整策略。这种博弈过程本质上属于非合作博弈范畴，而ε-纳什均衡则为分析这种不完全信息博弈提供了数学工具。

我在参与某空间态势感知项目时，曾需要评估不同博弈策略对最终拦截概率的影响。传统的最优控制方法往往假设对手行为模式固定，而实际场景中对抗双方都会不断学习和调整。通过构建ε-纳什均衡模型，我们能够更真实地模拟这种动态博弈过程。

2. 理论基础与模型构建

2.1 ε-纳什均衡的核心思想

经典纳什均衡要求任何玩家都无法通过单方面改变策略获得更高收益。但在实际工程中，我们常允许存在微小偏差（ε），只要收益提升不超过这个阈值，就认为策略是稳定的。数学表达为：

对于所有玩家i，存在策略组合s满足：
U_i(s_i, s_{-i}) ≥ U_i(s_i, s_{-i}) - ε, ∀s_i ∈ S_i

其中ε>0表示容忍度，在航天器博弈中可理解为燃料消耗、机动精度等约束带来的次优容忍。

2.2 航天器运动学建模

采用Clohessy-Wiltshire方程描述近圆轨道相对运动：

code复制x'' - 2ny' - 3n²x = a_px - a_ex
y'' + 2nx' = a_py - a_ey
z'' + n²z = a_pz - a_ez

其中n为轨道角速度，(a_px,a_py,a_pz)和(a_ex,a_ey,a_ez)分别表示追击方和逃逸方的控制加速度。这个线性化模型在近距离（<50km）博弈中具有足够精度。

2.3 收益函数设计

收益函数需要同时考虑终端距离和燃料消耗：

code复制J = α·||r(T)||² + β·∫(||u_p(t)||² - ||u_e(t)||²)dt

其中α,β为权重系数，r(T)为终端相对位置，u_p/u_e为控制输入。通过调整α/β比例可以体现不同任务需求（如优先确保拦截或节省燃料）。

3. Matlab实现详解

3.1 主程序架构

matlab复制function main()
    % 参数初始化
    params = init_parameter