航天器追逃博弈中的EKF自适应控制策略

1. 航天器追逃博弈的核心挑战与解决思路

在近地轨道航天器对抗场景中，末端追逃博弈是最具代表性的动态对抗形式之一。这类问题本质上是一个零和微分博弈——追踪方希望最小化拦截时间，而逃逸方则试图最大化两者间的相对距离。传统研究通常假设双方完全掌握对方的动力学参数和控制策略，但在实际太空环境中，这种理想假设往往难以成立。

信息不对称带来的核心难题主要体现在三个方面：

• 逃逸方可能通过主动机动改变自身动力学特性
• 太空环境中的传感器测量存在噪声和延迟
• 航天器可能故意隐藏或伪装其真实控制能力

针对这些挑战，我们团队提出了一种融合扩展卡尔曼滤波（EKF）与自适应博弈理论的混合策略。这个方案的核心创新点在于：将传统上视为固定参数的逃逸方控制矩阵重新定义为时变状态变量，通过EKF实现实时在线估计，并基于最新估计结果动态调整追踪策略。

2. 系统建模与理论基础

2.1 相对运动动力学模型

在近地轨道环境下，我们采用经典的Clohessy-Wiltshire方程描述航天器相对运动：

code复制ẍ - 2ωẏ - 3ω²x = u_x
ÿ + 2ωẋ = u_y
z̈ + ω²z = u_z

其中ω表示轨道角速度，(x,y,z)为相对位置分量，u表示控制加速度。将其转化为状态空间形式：

code复制Ẋ = AX + BU

状态向量X = [x y z ẋ ẏ ż]ᵀ，控制输入U = [u_x u_y u_z]ᵀ。这个线性化模型在相对距离小于轨道半径10%时具有足够精度。

2.2 微分博弈框架构建

将追逃问题建模为有限时域零和微分博弈，定义性能指标：

code复制J = 1/2 X(T)ᵀQ_TX(T) + 1/2 ∫[XᵀQX + U_PᵀR_PU_P - U_EᵀR_EU_E]dt

其中Q_T、Q为状态权重矩阵，R_P、R_E分别表示追踪方和逃逸方的控制权重。通过求解Hamilton-Jacobi-Isaacs方程，可以得到完全信息下的纳什均衡策略。

2.3 Epsilon纳什均衡理论

当存在参数不确定性时，传统纳什均衡难以实现。我们引入ε-纳什均衡概念：对于任意ε>0，存在策略组合使得单方偏离策略带来的收益改善不超过ε。数学表述为：

code复制J(u*,v) - ε ≤ J(u*,v*)