金融隐士1. 项目概述
航天器末端追逃博弈是空间对抗领域的关键问题，其核心在于追踪方如何在有限时间内实现对逃逸航天器的有效拦截。传统研究多假设双方完全掌握对方动力学参数，但实际场景中逃逸方往往会隐藏或动态调整控制策略，形成典型的不完全信息博弈场景。本项目通过将扩展卡尔曼滤波（EKF）与微分博弈理论相结合，提出了一种自适应参数估计与策略调整方法，有效解决了信息不对称条件下的追逃博弈问题。
在近地轨道环境中，我们采用Clohessy-Wiltshire方程建立相对运动模型，将逃逸方的未知控制参数作为扩展状态变量，通过EKF实现实时在线估计。理论证明该策略满足ε-纳什均衡条件，即双方策略在有限时间内的收益偏差不超过预设阈值。Matlab仿真结果表明，相较于固定参数策略，本方法能将拦截时间缩短28%，最终相对距离收敛精度提高86%。
关键创新点：将参数估计误差纳入博弈均衡分析框架，通过动态策略调整使系统从初始的20%参数误差逐步收敛至5%以内，实现了不完全信息向准完全信息的渐进转化。
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2. 理论基础与模型构建
2.1 航天器相对运动动力学
采用经典的Clohessy-Wiltshire方程描述近地轨道上的相对运动：
code复制dx/dt = vx
dy/dt = vy
dz/dt = vz
dvx/dt = 3ω²x + 2ωvy + ux - wx
dvy/dt = -2ωvx + uy - wy
dvz/dt = -ω²z + uz - wz
其中ω为轨道角速度，[ux,uy,uz]和[wx,wy,wz]分别表示追踪方和逃逸方的控制加速度。该模型考虑了轨道力学特有的科里奥利效应和离心力项，是分析近距离相对运动的黄金标准。
2.2 微分博弈框架
构建零和博弈支付函数：
code复制J = ∫(xᵀQx + uᵀR_Pu - wᵀR_Ew)dt + x(T)ᵀQ_Tx(T)
其中Q为状态权重矩阵，R_P和R_E分别表示双方的控制代价权重。追踪方通过最小化J来实现快速拦截，逃逸方则试图最大化J以延长生存时间。
2.3 Epsilon-纳什均衡
定义策略组合(u*,w*)为ε-纳什均衡，当且仅当：
code复制J(u*,w*) ≤ J(u,w*) + ε_1
J(u*,w*) ≥ J(u*,w) - ε_2