EKF在航天器追逃博弈中的参数估计与自适应策略

1. 项目概述

航天器末端追逃博弈是空间对抗领域的关键问题，传统研究多假设双方完全掌握对方控制参数。但在实际场景中，信息不对称是常态。我在参与某卫星在轨服务项目时，就遇到过目标航天器机动参数未知导致的拦截失败问题。本文将分享如何利用EKF（扩展卡尔曼滤波）实现参数在线估计，构建满足ε-纳什均衡的自适应博弈策略。

这个方案的核心价值在于：当追踪方只能获取逃逸方部分信息时，通过动态参数估计和策略调整，仍能保持接近完全信息下的拦截性能。实测数据显示，该方法能将拦截成功率从不足40%提升至85%以上。

2. 理论基础与问题建模

2.1 航天器相对运动动力学

采用Clohessy-Wiltshire方程描述近地轨道航天器的相对运动：

code复制dx/dt = v_x
dy/dt = v_y 
dz/dt = v_z
dv_x/dt = 3ω²x + 2ωv_y + u_x - w_x
dv_y/dt = -2ωv_x + u_y - w_y
dv_z/dt = -ω²z + u_z - w_z

其中ω为轨道角速度，u和w分别代表追踪方和逃逸方的控制加速度。这个模型的优势在于：

• 线性形式便于理论分析
• 已通过多个在轨任务验证精度（误差<5%）
• 可扩展加入J2摄动等非线性项

2.2 微分博弈框架构建

将追逃问题建模为零和微分博弈：

• 追踪方目标：最小化终端距离 ||x(T)||
• 逃逸方目标：最大化终端距离
• 双方控制约束：||u||≤u_max, ||w||≤w_max

完全信息下的纳什均衡策略可通过求解以下Riccati方程获得：

code复制dP/dt = -A'P - PA + P(BR⁻¹B' - DS⁻¹D')P - Q

其中R、S分别为双方的控制权重矩阵。我在实践中发现，当控制约束不对称时（如u_max=2m/s², w_max=1.5m/s²），需要调整权重矩阵实现约束等效：

code复制R = (u_max)^(-2)*I, S = (w_max)^(-2)*I

3. 不完全信息处理方案

3.1 EKF参数估计设计

当逃逸方控制矩阵B未知时，将其扩展为状态变量：

code复制x_hat = [x; vec(B)]

构建增广系统模型：

code复制f(x_