TiDB Robot1. 项目背景与核心需求
在现代化仓储物流系统中，无人仓储车的路径规划是提升作业效率的关键环节。传统仓储车辆往往采用折线路径或简单圆弧过渡，这会导致以下问题：
- 急停急启造成机械损耗
- 速度不连续影响运输稳定性
- 路径曲率突变导致控制困难
本项目针对某电商仓储中心的实际需求，要求开发一种能生成三阶连续曲线的路径规划算法。具体技术指标包括：
- 起始点与目标点位姿完全匹配（位置+朝向角）
- 路径曲率连续可导（C³连续性）
- 最大曲率不超过车辆最小转弯半径限制
- 计算耗时控制在50ms以内
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2. 数学建模与曲线选型
2.1 位姿参数化表示
采用(x,y,θ)三元组描述车辆位姿，其中：
- (x,y)为后轴中心坐标
- θ为车身与X轴夹角（航向角）
2.2 曲线类型对比
我们测试了三种候选曲线：
| 曲线类型 | 连续性 | 计算复杂度 | 曲率控制 |
|---|---|---|---|
| 贝塞尔曲线 | C² | O(n³) | 全局影响 |
| B样条 | C² | O(n²) | 局部可控 |
| 多项式螺旋线 | C³ | O(n) | 显式控制 |
最终选择5次多项式螺旋线，其参数方程：
code复制x(s) = ∫cos(θ(s))ds
y(s) = ∫sin(θ(s))ds
θ(s) = a₀ + a₁s + a₂s² + a₃s³ + a₄s⁴ + a₅s⁵
其中s∈[0,1]为归一化路径长度。
3. 核心算法实现
3.1 边界条件建立
根据起始点(x₀,y₀,θ₀)和目标点(x₁,y₁,θ₁)，建立6个边界方程：
- 位置约束：
matlab复制x(0) = x₀, x(1) = x₁ y(0) = y₀, y(1) = y₁ - 角度约束：
matlab复制θ(0) = θ₀, θ(1) = θ₁ - 曲率约束（确保零初始/终止曲率）：
matlab复制dθ/ds(0) = 0, dθ/ds(1) = 0
3.2 数值求解优化
采用最小二乘法求解超定方程组，关键代码段：
matlab复制fun