多机器人协同定位：EKF融合GPS与UWB的MATLAB实现

1. 项目背景与核心挑战

多机器人协同作业在仓储物流、农业自动化等领域越来越普及，但精确定位始终是制约系统可靠性的关键瓶颈。传统单一传感器方案存在明显局限：里程计累积误差大，GPS在室内或遮挡环境下失效，UWB等相对测量缺乏绝对参考。我们团队在去年实施的智能仓储项目中就遇到过机器人定位漂移超过2米导致货架碰撞的严重问题。

这个项目要解决的正是多机器人系统中的位姿估计难题。通过扩展卡尔曼滤波（EKF）融合三类异构数据：

• 机器人本体的里程计（编码器数据）
• 全局定位的GPS信号
• 机器人间的UWB相对测量（距离、方位角）

实测表明，这种多源融合方案能将定位误差控制在0.3米以内，比单一传感器精度提升5-8倍。下面具体拆解实现方案。

2. 系统建模与EKF框架

2.1 机器人运动模型

差分驱动机器人的运动学模型为：

code复制ẋ = v*cosθ
ẏ = v*sinθ
θ̇ = ω

其中v=(vr+vl)/2，ω=(vr-vl)/b（b为轮距）。离散化后得到状态转移方程：

matlab复制function x_pred = motion_model(x_prev, u, dt)
    theta = x_prev(3);
    v = u(1); omega = u(2);
    x_pred = x_prev + [
        v*cos(theta)*dt;
        v*sin(theta)*dt;
        omega*dt;
    ];
end

2.2 传感器观测模型

1. 里程计观测：直接提供位移增量Δx, Δy, Δθ
2. GPS观测：提供全局坐标(x_gps,y_gps)
3. UWB观测：机器人i到j的距离d_ij和方位角φ_ij

观测方程示例：

matlab复制function z = observation_model(x_i, x_j)
    dx = x_j(1:2) - x_i(1:2);
    d = norm(dx);
    phi = atan2(dx(2), dx(1)) - x_i(3);
    z = [d; phi]; 
end

2.3 EKF实现流程

核心迭代步骤：
1.