云马宝淘1. 项目概述
在智能驾驶领域，车辆换道控制一直是核心挑战之一。作为一名从事车辆控制算法开发多年的工程师，我发现基于模型预测控制（MPC）结合五次多项式轨迹规划的方法，在实际应用中表现出色。这种方法不仅能实现平滑的换道轨迹跟踪，还能有效处理各种动态约束条件。
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2. 五次多项式轨迹规划
2.1 为什么选择五次多项式
在车辆换道场景中，我们需要满足六个边界条件：
- 起点的横向位置、速度、加速度
- 终点的横向位置、速度、加速度
五次多项式恰好可以提供六个自由度来满足这些条件。具体来说，横向位移y(t)可以表示为：
y(t) = a0 + a1t + a2t² + a3t³ + a4t⁴ + a5t⁵
2.2 轨迹生成实现
在实际应用中，我们需要解以下线性方程组来获取多项式系数：
matlab复制% 边界条件设置
t0 = 0; tf = 5; % 换道时间5秒
y0 = 0; yf = 3; % 从0米换到3米
v0 = 0; vf = 0; % 起终点横向速度为0
a0 = 0; af = 0; % 起终点横向加速度为0
% 构建系数矩阵
A = [1 t0 t0^2 t0^3 t0^4 t0^5;
0 1 2*t0 3*t0^2 4*t0^3 5*t0^4;
0 0 2 6*t0 12*t0^2 20*t0^3;
1 tf tf^2 tf^3 tf^4 tf^5;
0 1 2*tf 3*tf^2 4*tf^3 5*tf^4;
0 0 2 6*tf 12*tf^2 20*tf^3];
% 构建边界条件向量
b = [y0; v0; a0; yf; vf; af];
% 求解多项式系数
coeff = A\b;
这样生成的轨迹具有以下特点：
- 位置、速度、加速度连续
- 最大加速度和加加速度（jerk）受控
- 符合人类驾驶习惯的S型曲线
3. MPC控制器设计
3.1 车辆动力学模型
我们采用二自由度单车模型作为预测模型：
状态量：
- 横向位移 y
- 横摆角 ψ
- 横向速度 vy
- 横摆角速度 r
控制量：
- 前轮转角 δ
离散化后的状态空间方程：
matlab复制% 参数定义
m = 1500; %