多臂老虎机算法：解决推荐系统中的探索与利用困境

1. 项目概述：强化学习与多臂老虎机入门

去年在准备一个推荐系统项目时，我遇到了经典探索-利用困境（exploration-exploitation dilemma）。用户对新商品的点击率预估总是存在冷启动问题——过度推荐已知高点击商品会导致新商品永远得不到曝光机会，而盲目测试新商品又会影响短期收益。这时同事建议我研究下多臂老虎机（Multi-Armed Bandit, MAB）算法，这个强化学习的经典问题模型完美对应了我的需求。

多臂老虎机这个名字来源于赌场的老虎机（又称单臂强盗机）。想象你站在一排老虎机前，每台机器的中奖概率不同但未知，你如何在有限次数中获得最大收益？这就是MAB要解决的核心问题。在推荐系统场景中，每个待推荐商品就像一台老虎机，点击率相当于中奖概率，我们需要在探索（尝试新商品）和利用（推荐已知好商品）间找到平衡。

2. 核心算法原理与实现

2.1 ε-greedy：简单有效的基准算法

ε-greedy是最好理解的MAB算法。它会以ε概率随机选择臂（探索），以1-ε概率选择当前收益最高的臂（利用）。我在Python中实现的核心代码如下：

python复制import numpy as np

class EpsilonGreedy:
    def __init__(self, epsilon, n_arms):
        self.epsilon = epsilon
        self.counts = np.zeros(n_arms)  # 各臂尝试次数
        self.values = np.zeros(n_arms)  # 各臂平均收益
        
    def select_arm(self):
        if np.random.random() < self.epsilon:
            return np.random.randint(len(self.values))  # 随机探索
        else:
            return np.argmax(self.values)  # 选择当前最优
            
    def update(self, chosen_arm, reward):
        self.