EKF与博弈论结合的航天器追逃策略优化

markdown复制## 1. 项目背景与核心问题

航天器末端追逃博弈是空间对抗领域的关键课题，其本质是追踪方与逃逸方在有限时间内的动态策略对抗。传统研究通常假设双方完全掌握对方的动力学参数和控制策略，但实际场景中，逃逸方会通过主动机动、电磁干扰等手段隐藏真实参数，形成典型的不完全信息博弈场景。这种信息不对称会导致追踪方基于错误参数计算的拦截策略失效——实测数据显示，当控制矩阵参数误差达20%时，拦截时间可能延长50%以上。

本项目的创新点在于将扩展卡尔曼滤波（EKF）与博弈论结合：通过EKF实时估计逃逸方的未知参数，动态调整追踪策略，使系统逼近完全信息下的纳什均衡。这种混合方法在理论上满足Epsilon纳什均衡条件（收益偏差不超过预设阈值），工程上则通过Matlab仿真验证了其在500秒内将参数估计误差收敛至5%以内的可行性。

> 关键术语解析：Epsilon纳什均衡是经典纳什均衡的扩展，允许策略组合存在有限偏差（通常设定为收益函数的10%以内），更适合实际工程中存在噪声和不确定性的场景。

## 2. 系统建模与算法设计

### 2.1 航天器相对运动动力学

采用Clohessy-Wiltshire方程描述近地轨道（500km高度）的相对运动：

dx/dt = v_x
dy/dt = v_y
dz/dt = v_z
dv_x/dt = 3ω²x + 2ωv_y + u_x - w_x
dv_y/dt = -2ωv_x + u_y - w_y
dv_z/dt = -ω²z + u_z - w_z

code复制其中ω=1.13e-3 rad/s为轨道角速度，(u_x,u_y,u_z)和(w_x,w_y,w_z)分别为追踪方与逃逸方的控制加速度。将其改写为矩阵形式：
```matlab
A = [zeros(3,3) eye(3); 
     3*Omega^2 0 0 0 2*Omega 0;
     0 0 0 -2*Omega 0 0; 
     0 0 -Omega^2 0 0 0];
B = [zeros(3,3); eye(3)]; % 控制输入矩阵

2.2 EKF参数估计实现

将逃逸方的未知控制增益r_E扩展为状态变量，构建7维状态空间（6个运动状态+1个参数）：

matlab复制X_hat = [x; y