视觉里程计与IMU外参标定的MATLAB实现

1. 视觉里程计与惯性导航系统外参标定概述

在自动驾驶、机器人导航和增强现实等领域，多传感器融合已成为提升系统鲁棒性的关键技术。视觉里程计(VO)通过相机图像序列估计自身运动，而惯性导航系统(INS)则通过陀螺仪和加速度计测量角速度和线加速度。这两种传感器各有优劣：VO在纹理丰富的环境中精度较高但易受光照影响，INS短期精度高但存在累积误差。要实现二者的优势互补，首先需要精确标定它们之间的外参——即相机坐标系到IMU坐标系的变换关系。

外参标定的核心是确定三个参数：

• 旋转矩阵R（3自由度）：描述相机与IMU之间的方向关系
• 平移向量t（3自由度）：表示相机光学中心到IMU中心的位移
• 尺度因子s（1自由度）：解决单目视觉里程计的尺度不确定性

MATLAB因其强大的矩阵运算和优化工具箱，成为实现这类算法的理想平台。我们开发的这套代码采用基于优化的方法，通过最小化VO和INS测量值之间的差异来求解最优外参，支持自动标定无需人工干预。

2. 算法原理与数学模型构建

2.1 坐标系定义与变换关系

建立以下坐标系：

• 世界坐标系{W}：固定参考系
• 相机坐标系{C}：以相机光心为原点，Z轴沿光轴方向
• IMU坐标系{I}：以IMU测量中心为原点

坐标变换关系为：
[ \mathbf{p}W = s \cdot \mathbf{R} \mathbf{p}C + \mathbf{t} ]
[ \mathbf{p}W = \mathbf{R} \mathbf{p}I + \mathbf{t} ]

通过链式法则可得相机到IMU的变换：
[ \mathbf{R}{CI} = \mathbf{R} \mathbf{R}{WI} ]
[ \mathbf{t} = \mathbf{R}{CW} (\mathbf{t} - \mathbf{t}_{WC}) / s ]

2.2 误差函数构建

在时间窗口[t₁, t₂]内，VO和INS的相对运动应保持一致。定义旋转误差和平移误差：

旋转误差：
[ \mathbf{e}R = \log(\mathbf{R} \mathbf{R}{I_1I_2} \mathbf{R}^T \mathbf{R}_{C_2C_1}) ]

平移误差：
[ \mathbf{e}t = \mathbf{R} \mathbf{t}{I_1I_2} - s \cdot \mathbf{t} - (\mathbf{R}{C_1C_2} - \mathbf{I}) \mathbf{t} ]

其中log(·)表示将旋转矩阵映射到李代数空间。总误差函数为加权平方和：
[ J(\mathbf{R}{CI}, \mathbf{t}, s) = \sum |\mathbf{e}R|^2{\Sigma_R} + |\mathbf{e}t|^2{\Sigma_t} ]

2.3 优化求解

使用Levenberg-Marqua