空地协同系统中的B样条路径规划算法与实践

1. 项目概述

在复杂任务场景下，单一无人平台往往难以满足所有需求。由无人车（UGV）和微小型旋翼无人机（UAV）组成的空地协同系统，通过发挥各自优势，在军事侦察、灾害救援、物流配送等领域展现出巨大潜力。其中，路径规划技术是决定系统效能的关键因素。

本文基于饶玉婷的研究成果，重点探讨三种典型任务场景下的协同路径规划方法：

1. 大范围区域覆盖侦察
2. 优先级目标点侦察
3. 侦察-打击复合任务

通过Matlab实现B样条曲线插值算法，验证了无人机路径规划的可行性。实测表明，该方法能有效处理复杂环境下的路径平滑与避障问题。

2. 核心算法解析

2.1 B样条曲线理论基础

B样条（Basis Spline）是参数化曲线的一种数学表示方法，相比Bezier曲线具有局部修改性和更高灵活性。其数学表达式为：

code复制C(u) = Σ(Ni,p(u)·Pi)  (i=0→n)

其中：

• Pi：控制顶点
• Ni,p(u)：p次B样条基函数
• u：参数变量

关键特性包括：

• 凸包性：曲线始终位于控制点形成的凸包内
• 局部支撑：单个控制点只影响局部曲线段
• 连续性：可保证C^(p-1)阶连续

2.2 算法实现细节

2.2.1 节点向量生成

节点向量(knot vector)决定B样条的参数化方式。对于m+1个控制点和p次曲线，节点向量需满足：

code复制U = {u0,...,um+p+1}

采用均匀参数化时：

matlab复制internal_knots = linspace(0,1,n-degree+1); 
knots = [zeros(1,degree), internal_knots, ones(1,degree)];

2.2.2 基函数计算

采用Cox-de Boor递归公式：

matlab复制function N = basisFunction(i,p,u,U)
    if p == 0
        N = (U(i) <= u) & (u < U(i+1));
    else
        left = (u - U(i)) / (U(i+p) - U(i)) * basisFunction(i,p-1,u,U);
        right