Thepoly1. 项目概述
在控制工程领域，非线性系统的轨迹跟踪一直是个具有挑战性的问题。传统方法如PID控制或模型预测控制(MPC)在面对未知非线性系统时往往表现不佳，因为它们依赖于精确的系统模型。而迭代学习控制(ILC)通过重复执行任务并不断修正控制输入来优化性能，但其效果仍然受限于对系统动态特性的理解程度。
最近我在一个无人车路径跟踪项目中遇到了类似挑战。系统具有明显的非线性特性，且难以建立精确的数学模型。经过多次尝试，我发现结合广义回归神经网络(GRNN)和径向基函数神经网络(RBFNN)的迭代学习控制算法(GRNN-RBFNN-ILC)能够有效解决这个问题。这种方法完全基于数据驱动，不需要预先知道系统模型，在实际应用中表现出色。
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2. 算法原理详解
2.1 GRNN在参数估计中的应用
广义回归神经网络(GRNN)是一种特殊的前馈神经网络，以其快速训练和良好的非线性逼近能力著称。在GRNN-RBFNN-ILC算法中，GRNN负责估计系统的关键参数——伪偏导数(PPD)。
GRNN的结构包含四层：
- 输入层：接收系统当前的控制输入和输出数据
- 模式层：每个神经元对应一个训练样本，使用高斯核函数计算输入与样本的距离
- 求和层：对模式层输出进行加权求和
- 输出层：产生PPD估计值
在实际应用中，我发现GRNN的宽度参数σ对性能影响很大。经过多次实验，确定σ=0.1时能在估计精度和泛化能力之间取得良好平衡。GRNN的训练非常高效，因为它不需要迭代优化权重，只需一次性计算即可。
2.2 RBFNN在控制输入生成中的作用
径向基函数神经网络(RBFNN)作为控制器，负责生成系统的控制输入。与GRNN不同，RBFNN需要迭代训练来优化权重。
RBFNN的结构包含三层：
- 输入层：接收GRNN估计的PPD值
- 隐藏层：使用高斯径向基函数进行非线性变换
- 输出层：线性组合隐藏层输出，产生控制信号
在实现中，我采用K-means算法确定径向基函数的中心，使用递推最小二乘法(RLS)在线更新输出层权重。这种组合既保证了控制精度，又满足了实时性要求。
3. ILC框架集成与算法实现
3.1 迭代学习控制机制
GRNN-RBFNN-ILC算法的核心在于将传统ILC的动态线性化过程替换为神经网络的训练