芙蓉塘外有轻雷1. 项目概述：不完全信息下的航天器追逃博弈
在近地轨道航天器对抗场景中，末端追逃博弈是典型的动态对抗问题。传统研究通常假设双方完全掌握对方的控制参数，但实际作战中，逃逸方往往会通过机动策略隐藏真实控制能力。这就形成了典型的不完全信息博弈场景——追踪方如同蒙着眼睛与对手下棋，只能通过观测到的有限信息来推测对方的真实意图。
我们团队最近在Matlab平台上实现了一套创新解决方案：将扩展卡尔曼滤波（EKF）与自适应博弈理论相结合，通过实时参数估计和策略调整，让追踪方在信息不完全的条件下仍能保持优势。这个方案最精妙之处在于，它不需要事先知道逃逸方的控制参数，而是将其建模为系统状态的一部分，通过EKF进行在线估计。就像高手对弈时，通过观察对手的落子习惯来推测其棋路一样。
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2. 核心理论与模型构建
2.1 航天器相对运动动力学
航天器相对运动采用经典的Clohessy-Wiltshire方程建模，这是近地轨道相对运动分析的黄金标准。在Matlab实现中，我们将其离散化为状态空间形式：
matlab复制% 离散化C-W方程
A = [0 0 0 1 0 0;
0 0 0 0 1 0;
0 0 0 0 0 1;
3*n^2 0 0 0 2*n 0;
0 0 0 -2*n 0 0;
0 0 -n^2 0 0 0];
B = [zeros(3); eye(3)];
dt = 0.1; % 时间步长
Ad = expm(A*dt); % 矩阵指数离散化
Bd = A\(Ad-eye(6))*B; % 离散化输入矩阵
其中n是轨道角速度，对于500km高度的近地轨道，n≈1.13×10^-3 rad/s。这个模型准确地刻画了追踪航天器与目标航天器之间的相对运动关系。
2.2 不完全信息博弈建模
在不完全信息条件下，逃逸方的控制矩阵B成为未知参数。我们创新性地将其扩展为系统状态：
matlab复制% 状态扩展：将B矩阵元素作为附加状态
x_aug = [x; B(4,1); B(5,2); B(6,3)]; % 原状态+待估参数
这种处理方式使得EKF能够同时估计系统状态和未知参数，为后续的自适应策略调整奠定基础。