NDGE故障诊断算法：Matlab实现与工业应用

1. 项目概述：故障诊断的归一化判别图嵌入（NDGE）方法

在工业设备状态监测领域，故障诊断算法的核心挑战在于如何从高维传感器数据中提取最具判别性的特征。传统线性判别分析（LDA）在处理非线性故障模式时效果有限，而归一化判别图嵌入（Normalized Discriminant Graph Embedding, NDGE）通过引入局部流形结构和类别信息，显著提升了故障特征的分离度。这个Matlab实现方案将完整展示NDGE算法的三个关键输出：投影矩阵、维度-准确率曲线以及故障概率分布，为旋转机械、电力设备等复杂系统的故障诊断提供可直接部署的解决方案。

2. 核心算法原理与实现框架

2.1 判别图嵌入的数学基础

NDGE通过构建两个关键图矩阵来保留数据流形结构：

• 类内图（Within-class graph）：使用热核函数计算样本相似度

  matlab复制W_w = exp(-||x_i - x_j||^2 / t)  % 当x_i和x_j属于同一类别时
  

• 类间图（Between-class graph）：采用惩罚项设计

  matlab复制W_b = 1/n_c  % n_c为类别c的样本数，当x_i∈c而x_j∉c时
  

2.2 归一化处理的创新点

传统判别图嵌入常遭遇小样本问题，NDGE通过双重归一化解决：

1. 图拉普拉斯矩阵归一化：

   matlab复制L_w = D_w^(-1/2)(D_w - W_w)D_w^(-1/2) 
   

2. 散度矩阵归一化：

   matlab复制S_b = X^T (D_b - W_b) X / sum(W_b)
   

2.3 目标函数优化

最终投影矩阵通过求解广义特征值问题获得：

matlab复制[S_b - αL_w]V = λS_t V

其中α为流形结构保留权重参数（建议初始值0.5），S_t为总体散度矩阵。

3. Matlab实现详解

3.1 数据预处理模块

matlab复制function [X_train, y_train, X_test] = data_preprocess(raw_data)
    % 小波包分解去噪
    wp = wpdec