航天器追逃博弈的ε-纳什均衡Matlab实现

1. 项目背景与核心价值

航天器末端追逃博弈是空间对抗领域的关键课题，传统的最优控制理论在面对智能对抗场景时存在明显局限。2016年NASA发布的《空间安全白皮书》指出，近地轨道上的非合作目标拦截成功率不足60%。而基于博弈论的建模方法，特别是ε-纳什均衡解算框架，为解决这类动态对抗问题提供了新思路。

我在参与某在轨服务项目时，曾遇到目标航天器突然变轨逃逸的突发状况。当时尝试用常规PID控制进行轨迹修正，结果燃料消耗超出预算30%。这个教训促使我开始研究博弈论在航天控制中的应用，发现ε-纳什均衡能有效处理以下典型场景：

• 追逃双方存在信息不对称
• 机动策略具有欺骗性
• 需要兼顾燃料最优和拦截概率

2. 数学模型构建

2.1 追逃动力学方程

采用Clohessy-Wiltshire相对运动模型建立二维平面内的运动方程：

matlab复制function dx = cw_equations(t, x, u_chaser, u_target)
    n = 0.00113; % 轨道角速度(rad/s)
    A = [0 0 1 0; 
         0 0 0 1;
         3*n^2 0 0 2*n;
         0 0 -2*n 0];
    B = [0 0; 
         0 0;
         1 0;
         0 1];
    dx = A*x + B*[u_chaser; u_target];
end

2.2 ε-纳什均衡定义

对于追逃双方的成本函数J₁、J₂，ε-均衡解满足：

code复制J₁(u₁*,u₂*) ≤ J₁(u₁,u₂*) + ε
J₂(u₁*,u₂*) ≤ J₂(u₁*,u₂) + ε

其中ε=0.05是本项目设定的收敛阈值。

3. Matlab实现详解

3.1 算法主框架

matlab复制%% 初始化参数
x0 = [1000; 500; 0; 0]; % 初始相对状态[m,m,m/s,m/s]
T = 300; % 仿真时长[s]
dt = 0.1; % 时间步长

%% 迭代求解
for k = 1:max_iter
    % 追击方策略优化
    [u_chaser, cost_chaser]