KAN混合模型在时间序列预测中的性能对比与应用

1. 项目概述

在时间序列预测领域，传统方法如ARIMA虽然简单有效，但对于复杂非线性关系的建模能力有限。近年来，深度学习模型如LSTM、Transformer等展现出强大的预测性能，但也面临着计算复杂度高、可解释性差等挑战。Kolmogorov-Arnold Networks（KAN）作为一种新型神经网络架构，基于Kolmogorov-Arnold表示定理，通过多层函数组合实现通用近似，具有参数效率高、结构灵活的优势。

本项目以西安市PM2.5浓度预测为案例，系统比较了纯KAN模型及其与CNN、LSTM、TCN、Transformer等主流深度学习模型的混合架构（包括CNN-KAN、CNN-LSTM-KAN、LSTM-KAN、TCN-KAN、Transformer-KAN）的性能差异。通过实验验证不同模型在特征提取、长程依赖建模和预测精度上的表现，为时间序列预测任务提供模型选型的理论参考。

1.1 核心需求解析

时间序列预测的核心挑战在于：

1. 捕捉数据中的长期依赖关系
2. 处理非线性特征交互
3. 适应不同时间尺度的模式变化
4. 在有限数据条件下保持模型鲁棒性

KAN网络通过其独特的函数组合方式，理论上可以更好地建模复杂非线性关系。然而，纯KAN模型在时间序列特有的局部相关性和长期依赖性建模方面可能存在不足，因此需要与擅长处理时间特征的模型（如LSTM、Transformer）结合，形成互补优势。

2. 模型架构详解

2.1 基础KAN网络原理

KAN网络的核心数学基础是Kolmogorov-Arnold表示定理，该定理指出任何多元连续函数都可以表示为有限个一元函数的组合。具体实现上，KAN网络由多个层级组成，每一层都包含可学习的非线性函数（通常采用B样条或其他基函数），通过函数组合的方式逐步构建复杂的非线性映射。

与传统神经网络相比，KAN的主要特点包括：

• 使用显式的函数组合而非隐式的矩阵乘法
• 每个神经元对应一个具体的数学函数
• 参数效率更高，模型解释性更好

2.2 混合模型设计思路

2.2.1 CNN-KAN架构

CNN模块负责提取时间序列的局部特征，通过一维卷积核扫描输入序列，捕捉短期模式（如24小时内的PM2.5变化趋势）。然后将卷积特征输入KAN模块，进行非线性变换和