基于辛几何与双加权矩阵的机械故障诊断系统

1. 项目概述：机械故障诊断的创新解决方案

在工业设备维护领域，机械故障诊断一直是个棘手的问题。想象一下，一台大型发电机突然出现异常振动，但故障样本极其稀少，传统的诊断方法往往难以准确识别。这正是我们开发这套基于辛几何时频特征和双加权不平衡矩阵分类系统的初衷。

这套系统最核心的创新点在于：

1. 采用辛几何相似变换（SGST）将振动信号转换为矩阵形式，同时保留时域和频域特征
2. 独创的双加权不平衡矩阵分类器（TWIMC），专门解决工业场景中常见的类别不平衡问题
3. 完整的端到端解决方案，从原始信号处理到最终故障分类，全部用Python实现

提示：在实际工业应用中，正常样本往往占90%以上，而故障样本可能不足5%。这种极端不平衡的数据分布是传统方法效果不佳的主要原因。

2. 核心技术解析

2.1 辛几何特征提取原理

辛几何变换之所以适合处理机械振动信号，是因为它能将一维时序信号转换为矩阵形式，同时保留信号的几何结构特征。具体实现步骤如下：

1. 信号分段处理：

   python复制def segment_signal(signal, window_size):
       num_segments = len(signal) // window_size
       return np.array([signal[i*window_size:(i+1)*window_size] 
                       for i in range(num_segments)])
   

2. 辛矩阵构造：

   • 对每个信号段计算自相关矩阵
   • 通过辛变换得到保持辛结构的特征矩阵
   • 同时计算12种时域特征和8种频域特征

3. 特征融合：

   python复制def combine_features(sg_features, time_features, freq_features):
       return np.concatenate([
           sg_features.flatten(),
           time_features,
           freq_features
       ])
   ``