自动驾驶路径跟踪的MPC控制算法设计与优化

1. 项目背景与核心挑战

在自动驾驶车辆控制领域，路径跟踪是实现精准行驶的基础能力。双移线和单移线是两种典型的测试场景，前者模拟高速变道超车工况，后者代表常规车道保持场景。这两种工况对控制算法提出了截然不同的要求：双移线需要快速响应和剧烈转向，单移线则强调稳定性和平滑性。

传统PID控制器在这类场景中往往表现不佳，主要存在三个问题：

• 对非线性系统适应性差
• 无法处理多目标优化需求
• 缺乏对系统约束的显式考虑

我们采用模型预测控制(MPC)框架，基于二自由度车辆动力学模型，设计了一个能同时处理这两种场景的通用控制器。这个方案在CARLA仿真环境中实现了：

• 双移线场景下最大横向误差<0.15m
• 单移线场景下平均跟踪误差<0.05m
• 计算耗时控制在20ms内（满足实时性要求）

2. 车辆动力学建模

2.1 二自由度模型构建

采用经典的自行车模型作为基础框架，建立如下动力学方程：

code复制m(v̇y + vxψ̇) = Fyf + Fyr
Izψ̈ = lfFyf - lrFyr

其中关键参数包括：

• m：整车质量（1650kg）
• Iz：绕Z轴转动惯量（2400kg·m²）
• lf/lr：前后轴到质心距离（1.2m/1.5m）
• vx/vy：纵向/横向速度
• ψ：横摆角

2.2 轮胎力线性化处理

采用小角度假设，前轮侧偏力线性化为：

code复制Fyf = -Cf(δ - (vy + lfψ̇)/vx)
Fyr = -Cr(vy - lrψ̇)/vx

其中轮胎侧偏刚度：

• 前轮Cf：80000N/rad
• 后轮Cr：100000N/rad

注意：当侧偏角超过5°时，线性模型误差会显著增大。实际部署时需要添加饱和处理。

3. MPC控制器设计

3.1 预测模型离散化

采用前向欧拉法离散化，采样时间Δt=0.02s，得到状态空间方程：

code复制x(k+1) = Ax(k) + Bu(k)
y(k) = Cx(k)

状态变量x=[vy ψ̇ ψ e]ᵀ，其中e为横向误差。控制输入u=δ（前轮转角）。

3.2 代价函数设计

采用多目标加权形式：

code复制J = Σ(αe² + βΔδ² + γψ̇²)

权重系数通过NSGA-II算法优