航天器追逃博弈中的ε-纳什均衡与自适应控制策略

1. 项目背景与核心问题

航天器末端追逃博弈是空间对抗领域的关键课题，其本质是追踪方与逃逸方在有限时间内的动态策略对抗。传统研究通常假设双方完全掌握对方的动力学参数和控制策略，但在实际太空任务中，这种理想条件往往难以满足。当逃逸航天器通过机动变轨或电子干扰隐藏其真实控制特性时，追踪方将面临典型的不完全信息博弈场景。

我在参与某型空间拦截器研制时，曾遇到目标航天器突然改变机动模式导致拦截失败的情况。事后分析表明，传统固定参数博弈策略在面对未知控制矩阵时，拦截成功率会下降60%以上。这促使我们探索基于ε-纳什均衡的自适应博弈方法——它不要求精确掌握对手全部信息，而是通过在线参数估计和策略调整，使系统在有限时间内达到近似最优状态。

2. 理论基础与模型构建

2.1 Clohessy-Wiltshire相对运动方程

近地轨道航天器的相对运动采用C-W方程描述：

code复制ẋ = A·x + B·u - B·v

其中状态向量x=[x,y,z,ẋ,ẏ,ż]^T包含相对位置和速度，控制输入u和v分别代表追踪方和逃逸方的加速度指令。矩阵A包含轨道角速度ω的耦合项：

code复制A = [0  0  0  1  0  0;
     0  0  0  0  1  0;
     0  0  0  0  0  1;
     3ω² 0 0  0  2ω 0;
     0  0  0 -2ω 0  0;
     0  0 -ω² 0  0  0]

2.2 ε-纳什均衡的数学定义

对于收益函数J(u,v)，策略组合(u*,v*)满足ε-纳什均衡当且仅当：

code复制J(u*,v) ≤ J(u*,v*) + ε  ∀v∈V
J(u,v*) ≥ J(u*,v*) - ε  ∀u∈U

这意味着任何单方面偏离均衡策略的玩家，其收益改善不会超过ε阈值。在航天器追逃中，我们通常设置ε为终端距离的5%-10%。

3. 核心算法实现

3.1 EKF参数估计模块

将逃逸方的未知控制增益r_E扩展为系统状态：

code复制x_hat = [x; r_E]

建立增广状态方程：

code复制F = [A B·v/∂r_E;
     0 0]

EKF预测与更新步骤如下：

matlab复制% 预测步骤
x_hat_pre