航天器追逃博弈的数学建模与EKF参数估计

1. 项目概述：航天器追逃博弈的数学建模与仿真

在近地轨道航天器对抗场景中，末端追逃博弈是最具挑战性的动态对抗问题之一。想象两架战斗机在三维空间中的缠斗，只不过这个战场换成了400公里高的太空，对抗双方变成了以每秒7.8公里速度运行的航天器。传统研究假设双方完全掌握对方的机动能力（控制参数），但实际作战中，逃逸方往往会隐藏真实机动性能或释放虚假信息，这就形成了典型的不完全信息博弈场景。

本项目通过Matlab构建了一个完整的仿真框架，核心解决三个关键问题：

1. 如何用数学模型描述航天器的相对运动（Clohessy-Wiltshire方程）
2. 当逃逸方控制参数未知时，如何通过扩展卡尔曼滤波(EKF)实时估计这些隐藏信息
3. 如何设计自适应策略使系统在有限时间内逼近ε-纳什均衡状态

提示：ε-纳什均衡是经典纳什均衡的扩展，允许策略组合存在有限偏差（ε），更适用于实际工程中无法达到理论最优的场景。

2. 理论基础与数学模型构建

2.1 航天器相对运动动力学

近地轨道航天器的相对运动通常采用Clohessy-Wiltshire方程描述，这是一个线性化的相对运动模型：

code复制dx'' - 2ωdy' = ax
dy'' + 2ωdx' - 3ω²dy = ay 
dz'' + ω²dz = az

其中ω是轨道角速度，(ax,ay,az)是控制加速度。将其转化为状态空间形式：

matlab复制A = [zeros(3,3) eye(3);
     3*Omega^2 0 0 0 2*Omega 0;
     0 0 0 -2*Omega 0 0;
     0 0 -Omega^2 0 0 0];
B = [zeros(3,3); eye(3)];

这个6维状态向量包含位置和速度信息，是后续博弈分析的基础。

2.2 微分博弈框架建立

将追逃问题建模为零和微分博弈：

• 追踪方(Pursuer)目标：最小化拦截时间
• 逃逸方(Evader)目标：最大化终端距离

双方的控制策略通过求解以下Hamilton-Jacobi-Isaacs方程获得：

code复制V_t + min_u max_v [V_x·f(x,u,v) + L(x,u,v)] = 0

其中V是值函数，L是即时成本。在