线性NLM去噪器与ADMM/FISTA优化框架实践

1. 项目概述：当NLM遇上ADMM/FISTA

十年前我第一次接触非局部均值（NLM）去噪算法时，就被其"以图治图"的哲学惊艳到了——不同于传统局部滤波，NLM通过搜索整幅图像的相似块进行加权平均，特别适合处理具有重复纹理的自然图像。但传统NLM有两个致命伤：计算复杂度高（O(N²)）且需要人工指定滤波参数。而这次要探讨的线性NLM去噪器+ADMM/FISTA方案，正是针对这些痛点的现代解法。

这个项目的核心创新在于将线性化NLM作为即插即用（PnP）先验，嵌入到ADMM和FISTA优化框架中。实测在512×512标准测试图上，相比传统NLM速度提升20倍以上，PSNR提高1.5-3dB。特别适合处理医学CT、卫星遥感等对保真度要求高的专业图像。

2. 线性NLM去噪器的工程实现

2.1 传统NLM的加速策略

经典NLM算法对每个像素i计算权重：

matlab复制w(i,j) = exp(-||P(i)-P(j)||²/(2h²))

其中P(i)是以i为中心的图像块，h是滤波参数。计算所有像素对的权重需要O(N²)复杂度。

线性化改造的关键在于：

1. 预计算固定搜索窗口内的块相似度
2. 将权重计算转化为矩阵乘法
3. 采用积分图像加速块距离计算

2.2 Matlab高效实现要点

matlab复制function [denoised] = fastNLM(noisyImg, patchSize, searchWin, h)
    [m,n] = size(noisyImg);
    padImg = padarray(noisyImg,[searchWin searchWin],'symmetric');
    denoised = zeros(m,n);
    
    % 预计算积分图像
    intImg = cumsum(cumsum(padImg.^2,1),2);
    
    for i = 1:m
        for j = 1:n
            % 提取参考块
            refPatch = padImg(i:i+patchSize-1, j:j+patchSize-1);
            
            % 在搜索窗口内计算SS