YPH鹏1. 项目概述
这个项目实现了一个基于扩展卡尔曼滤波(EKF)的二维平面SLAM仿真系统。系统模拟机器人在36个地标构成的未知环境中移动，通过带有噪声的传感器观测这些地标，同时估计自身位姿(位置和朝向)和地标位置。项目使用MATLAB实现，完整展示了EKF-SLAM的核心算法流程和实现细节。
SLAM(Simultaneous Localization and Mapping)是机器人领域的经典问题，要求机器人在未知环境中同时完成：
- 定位：估计自身位姿
- 建图：构建环境地图
EKF-SLAM通过将机器人位姿和地标位置联合表示为高斯分布，利用卡尔曼滤波框架进行状态估计。这种方法计算效率高，适合中小规模环境。
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2. 核心算法原理
2.1 扩展卡尔曼滤波基础
EKF是卡尔曼滤波在非线性系统中的扩展，主要处理两类非线性：
- 运动模型非线性：机器人运动通常是非线性的
- 观测模型非线性：传感器观测与环境几何关系通常是非线性的
EKF通过一阶泰勒展开对非线性系统进行局部线性化，保留核心的预测-更新框架：
code复制预测步骤：
1. 状态预测：x̂ₖ⁻ = f(x̂ₖ₋₁, uₖ)
2. 协方差预测：Pₖ⁻ = FₖPₖ₋₁Fₖᵀ + Qₖ
更新步骤：
1. 计算卡尔曼增益：Kₖ = Pₖ⁻Hₖᵀ(HₖPₖ⁻Hₖᵀ + Rₖ)⁻¹
2. 状态更新：x̂ₖ = x̂ₖ⁻ + Kₖ(zₖ - h(x̂ₖ⁻))
3. 协方差更新：Pₖ = (I - KₖHₖ)Pₖ⁻
2.2 EKF-SLAM状态表示
在EKF-SLAM中，系统状态包含机器人位姿和所有地标位置：
code复制x = [x_r, y_r, θ_r, x₁, y₁, ..., xₙ, yₙ]ᵀ
其中：
- (x_r, y_r, θ_r)：机器人位姿(位置和朝向)
- (xᵢ, yᵢ)：第i个地标的位置
协方差矩阵P表示这些状态变量之间的相关性，初始时地标位置具有很大的不确定性。
2.3 运动模型
本项目采用速度运动模型：
code复制x_r(k+1) = x_r(k) + v*cos(θ_r(k))*Δt
y_r(k+1) = y_r(k) + v*sin(θ_r(k))*Δt
θ_r(k+1) = θ_r(k) + ω*Δt